در کتاب درسی سال سوم راهنمایی یک روش اثبات برای درستی رابطه فیثاغورس آمده است . در زیر چهار روش متفاوت دیگر برای اثبات این رابطه درحد دانش آموزان دوره راهنمایی آورده می شود:
روش اول :ابتدا ارتفاع وارد بر وتر را رسم کرده و به کمک تشابه مثلث ها خواهیم داشت:
روش دوم : با چرخاندن مثلث ABC و کنار هم قرار دادن آنها یک ذوذنقه درست می شود. با استفاده از مساحت مثلثها خواهیم داشت:
روش سوم : با چرخاندن و کنارهم قرار دادن چهارمثلث مساوی یک مربع درست می شود . با استفاده از دستور مساحت مربع و مثلث خواهیم داشت:
روش چهارم : با چرخاندن یک مثلث به روشی دیگر و کنار هم قراردادن چهارمثلث برابر یک مربع درست می شود و با استفاده از مساحت خواهیم داشت:
منبع: دنیای زیبای ریاضیات
"هر کشف تازه اي که در علوم طبيعي و صنعت رخ ميدهد تنها از راه به کار بردن نتيجه گيري هاي جديد در عمل و يا زنده کردن نظريه هاي فراموش شده رياضي است به اين ترتيب نظريه هاي رياضي از قبل راه پيشرفت علم وصنعت را پيش بيني مي کنند."