آیا واقعا 64=65

	به انیمیشن زیر خوب توجه کنید آیا واقعا مساحت مربع و مستطیل باهم برابرند؟

کشف جدیدترین، طولانی ترین عدد اول جهان با ۱۷ میلیون رقم

کشف جدیدترین، طولانی ترین عدد اول جهان با ۱۷ میلیون رقم

 دانشمندان و ریاضی دانها همیشه به دنبال راه هایی هستند تا تئوری ها را اثبات یا رد کنند و یا دامنه تازه ای از علم را معلوم نمایند که تا کنون در تاریکی قرار داشته است. آن گونه که به نظر می‌آید، تحقیق هیچ گاه پایانی نخواهد داشت و همیشه کشفیات جدید در راه هستند.

 محققان Curtis Cooper از دانشگاه مرکزی میسوری به تازگی بزرگترین عدد اول جهان را کشف کرده اند. این عدد اول که محققان توانسته اند آن را محاسبه کنند، از ۱۷،۴۲۵،۱۷۰ رقم تشکیل شده است.

 آنها این کشف را با استفاده از برنامه Great Internet Mersenne Prime Search یا GIMPS انجام داده‌اند. این پروژه یک شبکه از کامپیوترهای شخصی در سراسر دنیا است که به صورت اختصاصی برای تحقیقات در خصوص اعداد اول مورد استفاده قرار می گیرد. عدد کشف شده توسط تیم کوپر، 2 به توان 57,885,161 منهای 1 است.

اهمیت چنین کشفی این است که عدد مورد نظر، اولین عدد اول کشف شده طی چهار سال گذشته است. یافتن یک عدد اول جدید بسیار به ندرت اتفاق می افتد و ریاضی دان ها پیدا کردن آن را به یافتن الماس تشبیه می کنند. برای اینکه تصوری از این عدد داشته باشید، بهتر است بدانید فایل متنی حاوی آن ۲۲ مگابایت حجم دارد. در حالی که این فایل تنها حاوی توالی اعداد پشت سر هم است.

 اگر ریاضیات دوران مدرسه را به خاطر داشته باشید، می دانید که اعداد اول تنها بر خودشان و بر عدد یک قابل تقسیم هستند. دیگر نکته جالب داستان اینجا است که ۱۴عدد اول بزرگی را که فعلا می‌شناسیم، همگی توسط پروژه GIMPS کشف شده اند.

 منبع:narenji

مدل ریاضی جدید در مورد ساختار جهان....

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را توسعه داده اند که براساس آن جهان حاصل متلاشی شدن یک جهان دیگر است. فیزیکدانان موسسه فیزیک و هندسه جاذبه ایالت پن در آمریکا ، براساس این مدل جدید ریاضی نشان داده اند که منشاء هستی بیشتر از آنکه شبیه به یک انفجار بزرگ باشد، به پرش بزرگ شبیه است. این فیزیکدانان اذعان کرده اند که تئوری "انفجار بزرگ" که برپایه تئوری نسبیت انیشتن است، مدل بهتری برای توضیح درباره منشاء هستی است. این دانشمندان که نتایج تحقیقات خود را در مجله "نیچر فیزیک" منتشر کرده اند، با استفاده از مدل "حلقه گرانش کوانتوم" که یک ماشین زمان برپایه ریاضی است، به تئوری جدیدی دست یافتند که ترکیبی از جاذبه عمومی و فیزیک کوانتوم است. این دانشمندان در حقیقت به جای تئوری "انفجار بزرگ"، تئوری "پرش بزرگ" را پیشنهاد کرده اند-
منبع :njavan.com

شگفت انگیز

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این صفحه ،

به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش

ایمان خواهید آورد ...

( توضیح ضروری: برای اینکه مطالب این صفحه را بهتر ببینید لطفا از مرورگر موزیلا استفاده کنید. )

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

شگفت انگیز بود ، نه ؟

حالا تقارن را ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26

کلمه ی : H-A-R-D-W-O-R-K

معادل خواهد بود با : 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

کلمه ی : K-N-O-W-L-E-D-G-E

معادل خواهد بود با : 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%

اما کلمه ی : A-T-T-I-T-U-D-E

معادل خواهد بود با : 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

حالا توجه کنید به : L-O-V-E-O-F-G-O-D

که مساوی می شود با : 12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

منبع :

Shiraz University Alumni Network

 

 

 

چرا ۱ “یک” ــه؟ چرا ۲ “دوئـــه” و….

منبع: آذرمت

ادامه نوشته

شنیدین؟

این حرف انیشتین را شنیدین؟!

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

مجموع دو عدد مثلثی متوالی

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.

تصویری زیبا از دنیای ریاضی

 

لوگوی گوگل فرمول ریاضی شد

 بزرگترین موتور جستجوی دنیا امروز ۱۷ آگوست (۲۶ مرداد) لوگوی خود را به مناسبت تولد ۴۱۰ سالگی "پیر دو فرما" که به عنوان یکی از بنیانگذاران نظریه اعداد شناخته می شود به شکل تخته سیاهی درآورد که روی آن مهمترین فرمول ریاضی این ریاضیدان نوشته شده است.

منبع: گروه آموزشی ریاضی آذربایجان غربی

ادامه نوشته

عددطلایی

یونانی ها نیز برای زیبایی و نیز حفظ تعادل بناها،از عدد طلائی استفاده میکردند.به عنوان مثال در بنای معروف پارتنون از این نسبت استفاده شده است.

منبع: وبلاگ مطالب ریاضی

ادامه نوشته

تصاویر سه بعدی : 3D stereograms.

لینک زیر مربوط به یک سایت خارجی است که تعداد زیادی تصویر سه بعدی دارد

3D stereogram

برگرفته از : http://riazidan.blogfa.com

پیش بینی آینده توسط ریاضیات

پیش‌بینی آینده برای بشر همیشه وسوسه‌ای جذاب ومهیج بوده است. آیا داده‌ها و روش‌های علمی می‌توانند، آینده ازدواج و سرانجام زناشویی را مشخص کنند؟ پاسخ جیمز مورای، ریاضیدان اسکاتلندی بدین پرسش کاملاً مثبت است.

پژوهش‌های جیمز مورای James D. Murray در زمینه کاربرد ریاضیات در زیست‌شناسی است. وی کتابی دو جلدی، با عنوان "زیست‌شناسی ریاضی" Mathematical Biology منتشر ساخت، که سبب شهرت وی در خارج از مجامع ریاضیدانان شد.

برگرفته از : http://riazidan.blogfa.com

ادامه نوشته

بزرگترین عدد اول شناخته شده

 اعداد اول

تعریف : عدد طبیعی  p>1    را اول گوییم هرگاه  فقط بر یک و خودش بخش پذیر باشد  و هر عدد طبیعی p>1  که اول نباشد را عدد مرکب گوییم .

قضیه ۱ : بینهایت عدد اول وجود دارد .

قضیه ۲ : هر عدد طبیعی مرکب  n  حداقل دارای یک مقسوم علیه اول کوچکتر و یا مساوی جذر عدد n   می باشد ( غربال ارتستن )

تعریف : اعداد p   و  p+2   را اعداد  اول دو قلو گوییم هرگاه هر دوی آنها عدد اول باشند .

تعریف : عدد اولی را عدد اول مرسن گوییم که بشکل قوای از ۲  منهای یک باشد .

بزرگترین عدد اول شناخته شده:

در تاریخ چهارم سپتامبر  ۲۰۰۶   بزرگترین عدد اول شناخته شده توسط George woltman   معرفی شد این عدد دارای ۹۸۰۸۳۵۸  رقم می باشد  و بصورت ۲ بتوان ۳۲۵۸۲۶۵۷  منهای ۱ میباشد و جالب است بدانید این عدد یک عدد مرسن نیز می باشد و چهل و چهارمین عدد مرسن کشف شده می باشد .

بزرگترین  اعداد  اول دو قلوی شناخته شده:

بزرگترین اعداد اول  دوقلوی شناخته شده  در سال ۲۰۰۷ کشف گردید این عدد دارای ۵۸۷۱۱ رقم است .

به نقل از: وبلاگ ریاضی دروازه علوم است

(http://math20.blogsky.com)

 

جدول علائم ریاضی به ترتیب تاریخ اختراع

الگو:

جدول زیر بسیاری از علائم متداول ریاضیات را به ترتیب تاریخ اختراع یا تاریخ استفاده مرتب کرده است.

ادامه نوشته

جمع اعداد مصری

این ساختار شمارش، برای جمع­های ساده، نسبتا آسان است. برای جمع، نمادهای مشابه دو عدد را کنارهم می­نویسیم و درصورتیکه تعداد آنها بیشتر از ده شد، عدد را با ارتقا آن نماد به نماد بعدی ساده می­کنیم.

با اتصال به صفحه اصلی مقاله، می توانید دو عدد وارد نموده و جمع آنها را ببینید. 

 

 

 

منبع: خانه ریاضیات اصفهان

کاریکاتور ریاضی - مسئله آسان

 

برگرفته از: chmathgroup.blogsky.com

مثال تاریخی در مورد تصاعد ها در کشور ما ایران

مثال تاریخی در مورد تصاعد ها در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است 18446744073551615. درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

بر گرفته از وبلاگ: http://mathstuding.persianblog.ir

اولین ها

 

اولین زن ریاضی دان که در تاریخ ریاضی از او نام برده شده : هیپاتیا

اولین فرد شناخته شده ای که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده : تالس

 

اولین فردی که یک کتاب منسجم در هندسه منتشر کرد : بقراط خیوسی

اولین کسی که مقاطع مخروطی را ارائه کرد : منایخموس

 

اولین کسی که تلاش جدی در فلسفه ی ریاضی به عمل آورد : افلاطون

اولین ارائه دهنده ی نظریه ی اتمی بودن جهان : دموکریتوس

 

ادامه نوشته

عدد في (phi)ا Ф

عدد في (phi)ا Ф

 

 

Ф = 1.618

 

 

ادامه نوشته